Resolver 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{13}{4} por a, -4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multiplique -13 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Some 16 com 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} quando ± for uma adição. Some 4 com 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Divida 13 por \frac{13}{2} ao multiplicar 13 pelo recíproco de \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Divida -5 por \frac{13}{2} ao multiplicar -5 pelo recíproco de \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{13}{4}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dividir por \frac{13}{4} anula a multiplicação por \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Divida -4 por \frac{13}{4} ao multiplicar -4 pelo recíproco de \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Divida 5 por \frac{13}{4} ao multiplicar 5 pelo recíproco de \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Divida -\frac{16}{13}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{8}{13}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{8}{13} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{8}{13}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Some \frac{20}{13} com \frac{64}{169} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Fatorize x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Some \frac{8}{13} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$