Resolver 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Resolva para a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável a não pode ser igual a nenhum dos valores 0,20, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por a\left(a-20\right), o mínimo múltiplo comum de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a-20 por 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a por a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{2}-20a por 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combine a\times 1200 e -100a para obter 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtraia 1100a de ambos os lados.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combine 1200a e -1100a para obter 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtraia 5a^{2} de ambos os lados.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 100 por b e -24000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Some 10000 com -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} quando ± for uma adição. Some -100 com 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Divida -100+100i\sqrt{47} por -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 100i\sqrt{47} de -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Divida -100-100i\sqrt{47} por -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

A equação está resolvida.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável a não pode ser igual a nenhum dos valores 0,20, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por a\left(a-20\right), o mínimo múltiplo comum de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a-20 por 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a por a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a^{2}-20a por 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combine a\times 1200 e -100a para obter 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtraia 1100a de ambos os lados.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combine 1200a e -1100a para obter 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtraia 5a^{2} de ambos os lados.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Adicionar 24000 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$100a-5a^{2}=24000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Divida 100 por -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Divida 24000 por -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -10. Em seguida, some o quadrado de -10 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Some -4800 com 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Fatorize a^{2}-20a+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simplifique.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$