Resolver 12k^2/3k^2+1

$$\frac { 12 k ^ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } + 1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a k

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(12k^{2})-12k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(3k^{2}+1)}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 2\times 12k^{2-1}-12k^{2}\times 2\times 3k^{2-1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{3k^{2}\times 24k^{1}+24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3\times 24k^{2+1}+24k^{1}-12\times 6k^{2+1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{72k^{3}+24k^{1}-72k^{3}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Subtraia 72 de 72.

$$\frac{24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{12k^{2}}{3k^{2}+1}$$