Resolver 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Avaliar

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{12}{9+\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Considere \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 9. Calcule o quadrado de \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Subtraia 7 de 81 para obter 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Dividir 12\left(9-\sqrt{7}\right) por 74 para obter \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{6}{37} por 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Expresse \frac{6}{37}\times 9 como uma fração única.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplique 6 e 9 para obter 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplique \frac{6}{37} e -1 para obter -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$