Resolver 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Avaliar

$$-5-4i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Multiplique os números complexos 11+17i e -3+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Efetue as multiplicações em 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Efetue as adições em -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Dividir -50-40i por 10 para obter -5-4i.

$$-5-4i$$

Parte Real

$$-5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{11+17i}{-3-i} pelo conjugado complexo do denominador, -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Multiplique os números complexos 11+17i e -3+i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Efetue as multiplicações em 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Efetue as adições em -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Dividir -50-40i por 10 para obter -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

A parte real de -5-4i é -5.

$$-5$$