Resolver 1050/x+1050/x-10=42

$$\frac { 1050 } { x } + \frac { 1050 } { x - 10 } = 42$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{26}+30\approx 55,495097568$$

$$x=30-5\sqrt{26}\approx 4,504902432$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-10\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 1050.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Combine 1050x e x\times 1050 para obter 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 42x por x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

Subtraia 42x^{2} de ambos os lados.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

Adicionar 420x em ambos os lados.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

Combine 2100x e 420x para obter 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-42x^{2}+2520x-10500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -42 por a, 2520 por b e -10500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{2520^{2}-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Calcule o quadrado de 2520.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Multiplique -4 vezes -42.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400+168\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

Multiplique 168 vezes -10500.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-1764000}}{2\left(-42\right)}$$

Some 6350400 com -1764000.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{4586400}}{2\left(-42\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4586400.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{2\left(-42\right)}$$

Multiplique 2 vezes -42.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} quando ± for uma adição. Some -2520 com 420\sqrt{26}.

$$x=\frac{420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

Divida -2520+420\sqrt{26} por -84.

$$x=30-5\sqrt{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} quando ± for uma subtração. Subtraia 420\sqrt{26} de -2520.

$$x=\frac{-420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

Divida -2520-420\sqrt{26} por -84.

$$x=5\sqrt{26}+30$$

A equação está resolvida.

$$x=30-5\sqrt{26} x=5\sqrt{26}+30$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-10\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 1050+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 1050.

$$1050x-10500+x\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

Combine 1050x e x\times 1050 para obter 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 42x por x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

Subtraia 42x^{2} de ambos os lados.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

Adicionar 420x em ambos os lados.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

Combine 2100x e 420x para obter 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

Adicionar 10500 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2520x-42x^{2}=10500$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-42x^{2}+2520x=10500$$

Divida ambos os lados por -42.

$$\frac{-42x^{2}+2520x}{-42}=\frac{10500}{-42}$$

Dividir por -42 anula a multiplicação por -42.

$$x^{2}+\frac{2520}{-42}x=\frac{10500}{-42}$$

Divida 2520 por -42.

$$x^{2}-60x=\frac{10500}{-42}$$

Divida 10500 por -42.

$$x^{2}-60x=-250$$

Divida -60, o coeficiente do termo x, 2 para obter -30. Em seguida, adicione o quadrado de -30 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-250+\left(-30\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x^{2}-60x+900=-250+900$$

Some -250 com 900.

$$x^{2}-60x+900=650$$

Fatorize x^{2}-60x+900. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=650$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{650}$$

Simplifique.

$$x-30=5\sqrt{26} x-30=-5\sqrt{26}$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{26}+30 x=30-5\sqrt{26}$$