Resolver 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Avaliar

$$4+20i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multiplique 104i vezes 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Efetue as multiplicações em 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Dividir 104+520i por 26 para obter 4+20i.

$$4+20i$$

Parte Real

$$4$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{104i}{5+i} pelo conjugado complexo do denominador, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multiplique 104i vezes 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Efetue as multiplicações em 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Dividir 104+520i por 26 para obter 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

A parte real de 4+20i é 4.

$$4$$