Resolver frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Avaliar

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 32=4^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-4\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multiplique -4 e 2 para obter -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida cada termo de 10\sqrt{2}-8 por 2 para obter 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$