Resolver 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Resolva para x

$$x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,5,7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para calcular o oposto de 8x-56, calcule o oposto de cada termo.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combine 10x e -8x para obter 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Some -50 e 56 para obter 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x+10 e combinar termos semelhantes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Subtraia 13x de ambos os lados.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combine 2x e -13x para obter -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Subtraia 30 de 6 para obter -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -11 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Some 121 com -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±5}{-2} quando ± for uma adição. Some 11 com 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divida 16 por -2.

$$x=-8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-8 x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a -3.

$$x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,5,7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Para calcular o oposto de 8x-56, calcule o oposto de cada termo.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combine 10x e -8x para obter 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Some -50 e 56 para obter 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x+10 e combinar termos semelhantes.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Subtraia 13x de ambos os lados.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combine 2x e -13x para obter -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Subtraia 6 de 30 para obter 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Divida -11 por -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Divida 24 por -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{11}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Some -24 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-3 x=-8$$

A variável x não pode de ser igual a -3.

$$x=-8$$