Resolver 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Resolva para t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Passos Para a Resolução

A variável t não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5\left(t-1\right), o mínimo múltiplo comum de 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Subtraia 7t de ambos os lados.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Some -5 e 7 para obter 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente inicial 5. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$t=1$$

Por teorema do fator, t-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 5t^{3}-7t+2 por t-1 para obter 5t^{2}+5t-2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 5 por a, 5 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Resolva a equação 5t^{2}+5t-2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Remova os valores aos quais a variável não pode ser igual.

$$t\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

A variável t não pode de ser igual a 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$