Resolver 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Avaliar

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Subtraia -1 de 2 para obter 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Dividir \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) por 3 para obter \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i por \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Parte Real

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$