Resolver frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Avaliar

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combine -\sqrt{5} e -\sqrt{5} para obter -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplique 4 e 5 para obter 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Subtraia 20 de 25 para obter 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -2-4\sqrt{5} por cada termo de 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combine -4\sqrt{5} e -20\sqrt{5} para obter -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multiplique -8 e 5 para obter -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Subtraia 40 de -10 para obter -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$