Resolver 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -7,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+7\right), o mínimo múltiplo comum de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combine -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combine 3x e -7x para obter -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescreva -3x^{2}-4x-1 como \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+1=0 e -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -7,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+7\right), o mínimo múltiplo comum de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combine -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combine 3x e -7x para obter -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{-6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduza a fração \frac{2}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -7,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+7\right), o mínimo múltiplo comum de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+7 por x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combine -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combine 3x e -7x para obter -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-4x-3x^{2}=1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Divida -4 por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Divida 1 por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$