Resolver frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

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$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Passos Para a Resolução

Obtenha o valor de \sin(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de 1 para obter \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \sin(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Uma vez que \frac{2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Divida \frac{1}{2} por \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ao multiplicar \frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Some 2 e 4 para obter 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \tan(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Some \frac{1}{3} e 1 para obter \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$