Resolver 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Resolva para x

$$x=15$$

Passos com a Fatorização

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{3}{x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{3}{x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Divida \frac{x-3}{x} por \frac{x+3}{x} ao multiplicar \frac{x-3}{x} pelo recíproco de \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Combine -9x e -6x para obter -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e x-15=0.

$$x=0 x=15$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{3}{x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{3}{x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Divida \frac{x-3}{x} por \frac{x+3}{x} ao multiplicar \frac{x-3}{x} pelo recíproco de \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Fatorize a expressão x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+3\right) e 3 é 3x\left(x+3\right). Multiplique \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{2}{3} vezes \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Uma vez que \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} e \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Efetue as multiplicações em 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Combine termos semelhantes em 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -15 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±15}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divida 30 por 2.

$$x=15$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=15 x=0$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{3}{x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Uma vez que \frac{x}{x} e \frac{3}{x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Divida \frac{x-3}{x} por \frac{x+3}{x} ao multiplicar \frac{x-3}{x} pelo recíproco de \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Combine -9x e -6x para obter -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=15 x=0$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=15$$