Resolver 1-3/2m/3m-2<0

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } m } { 3 m - 2 } < 0$$

Avaliar (complex solution)

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{1-\frac{3}{2}m}{3m-2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(-3m+2\right)}{3m-2}<0$$

Extraia o sinal negativo em 2-3m.

$$\frac{-\frac{1}{2}\left(3m-2\right)}{3m-2}<0$$

Anule 3m-2 no numerador e no denominador.

$$-\frac{1}{2}<0$$

Compare -\frac{1}{2} e 0.

$$\text{true}$$

Resolver o valor m

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Passos Para a Resolução

Para que o quociente seja negativo, -\frac{3m}{2}+1 e 3m-2 têm de ser os sinais opostas. Consideremos o caso em que -\frac{3m}{2}+1 é positivo e 3m-2 é negativo.

$$-\frac{3m}{2}+1>0 3m-2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m<\frac{2}{3}.

$$m<\frac{2}{3}$$

Consideremos o caso em que 3m-2 é positivo e -\frac{3m}{2}+1 é negativo.

$$3m-2>0 -\frac{3m}{2}+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m>\frac{2}{3}.

$$m>\frac{2}{3}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$m\neq \frac{2}{3}$$