Resolver 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combine x^{2} e -10x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combine -3x e 40x para obter 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtraia 30 de 2 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Some -28 e 0 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -9x^{2}+ax+bx-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A solução é o par que devolve a soma 37.

$$a=28 b=9$$

Reescreva -9x^{2}+37x-28 como \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Decomponha -x em -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Decomponha o termo comum 9x-28 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 9x-28=0 e -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combine x^{2} e -10x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combine -3x e 40x para obter 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtraia 30 de 2 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Some -28 e 0 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 37 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Some 1369 com -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-37±19}{-18} quando ± for uma adição. Some -37 com 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divida -18 por -18.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-37±19}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Reduza a fração \frac{-56}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}-40x+30, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combine x^{2} e -10x^{2} para obter -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Combine -3x e 40x para obter 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Subtraia 30 de 2 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Some -28 e 0 para obter -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Adicionar 28 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Divida 37 por -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Divida 28 por -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Divida -\frac{37}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{37}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{37}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{37}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Some -\frac{28}{9} com \frac{1369}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Some \frac{37}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=\frac{28}{9}$$