Resolver 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Some -2 e 4 para obter 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Some -2 e 4 para obter 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Some -4 e 2 para obter -2.

$$x-x^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-1$$