Resolver 1/x-1+2=

$$\frac { 1 } { x - 1 } + 2 =$$

Avaliar

$$\frac{2x-1}{x-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2 vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}$$

Uma vez que \frac{1}{x-1} e \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1}$$

Efetue as multiplicações em 1+2\left(x-1\right).

$$\frac{1+2x-2}{x-1}$$

Combine termos semelhantes em 1+2x-2.

$$\frac{-1+2x}{x-1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2 vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x-1})$$

Uma vez que \frac{1}{x-1} e \frac{2\left(x-1\right)}{x-1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-1\right)}{x-1})$$

Efetue as multiplicações em 1+2\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-2}{x-1})$$

Combine termos semelhantes em 1+2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1+2x}{x-1})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{2x^{1}-2x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Subtrair 2 de 2 e -1 de -2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}$$