Resolver 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combine 4x e 4x para obter 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplique 4 e -\frac{1}{4} para obter -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combine 8x e -6x para obter 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=6 b=-4$$

Reescreva -x^{2}+2x+24 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fator out -x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combine 4x e 4x para obter 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplique 4 e -\frac{1}{4} para obter -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combine 8x e -6x para obter 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combine 4x e 4x para obter 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplique 4 e -\frac{1}{4} para obter -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x por x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combine 8x e -6x para obter 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Subtraia 24 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x-x^{2}=-24$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Divida -24 por -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Some 24 com 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-4$$