Resolver 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 2+x e combinar termos semelhantes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combine x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combine 3x e -3x para obter 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Subtraia 3 de -6 para obter -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Divida ambos os lados por -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

A fração \frac{-9}{-2} pode ser simplificada para \frac{9}{2} ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 2+x e combinar termos semelhantes.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combine x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combine 3x e -3x para obter 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Some 3 e 6 para obter 9.

$$9-2x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 0 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} quando ± for uma adição.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} quando ± for uma subtração.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$