Resolver 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Avaliar

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4. Fatorize a expressão x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x-2\right)^{2} é \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplique \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} vezes \frac{x-2}{x-2}. Multiplique \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Expanda \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$