Resolver 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Avaliar

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+x. Fatorize a expressão x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+1\right) e x\left(x-1\right) é x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{1}{x\left(x+1\right)} vezes \frac{x-1}{x-1}. Multiplique \frac{1}{x\left(x-1\right)} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Expanda \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$