Resolver 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Avaliar

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+4x+3. Fatorize a expressão x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x+1\right)\left(x+3\right) e \left(x+3\right)\left(x+5\right) é \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplique \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} vezes \frac{x+5}{x+5}. Multiplique \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Uma vez que \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} e \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Combine termos semelhantes em x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Anule x+3 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Fatorize a expressão x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x+1\right)\left(x+5\right) e \left(x+5\right)\left(x+7\right) é \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Multiplique \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} vezes \frac{x+7}{x+7}. Multiplique \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} vezes \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Uma vez que \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} e \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Anule x+5 no numerador e no denominador.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Expanda \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$