Resolver 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combine x e x para obter 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Some -2 e 3 para obter 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combine 7x e 2x para obter 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combine 2x e -9x para obter -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Some 49 com -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combine x e x para obter 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Some -2 e 3 para obter 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combine 7x e 2x para obter 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combine 2x e -9x para obter -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-7x+x^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{7}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Some -1 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$