Resolver 1/p^2-4+p

$$\frac { 1 } { p ^ { 2 } - 4 } + p$$

Avaliar

$$\frac{p^{3}-4p+1}{p^{2}-4}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão p^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+p$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique p vezes \frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}.

$$\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+\frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Uma vez que \frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} e \frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Efetue as multiplicações em 1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Combine termos semelhantes em 1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p.

$$\frac{1+p^{3}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Expanda \left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{1+p^{3}-4p}{p^{2}-4}$$

Calcular a diferenciação com respeito a p

$$\frac{p^{4}-8p^{2}-2p+16}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Fatorize a expressão p^{2}-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+p)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique p vezes \frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+\frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Uma vez que \frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} e \frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Efetue as multiplicações em 1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Combine termos semelhantes em 1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Considere \left(p-2\right)\left(p+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}-4p}{p^{2}-4})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{3}-4p^{1}+1)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{2}-4)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\left(3p^{3-1}-4p^{1-1}\right)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{2-1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\left(3p^{2}-4p^{0}\right)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Multiplique p^{2}-4 vezes 3p^{2}-4p^{0}.

$$\frac{p^{2}\times 3p^{2}+p^{2}\left(-4\right)p^{0}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Multiplique p^{3}-4p^{1}+1 vezes 2p^{1}.

$$\frac{p^{2}\times 3p^{2}+p^{2}\left(-4\right)p^{0}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(p^{3}\times 2p^{1}-4p^{1}\times 2p^{1}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3p^{2+2}-4p^{2}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(2p^{3+1}-4\times 2p^{1+1}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{3p^{4}-4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-\left(2p^{4}-8p^{2}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16\times 1-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$