Resolver 1/m-n-1/m+n:2/3m-3n

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

Avaliar

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{1}{m+n} por \frac{2}{3m-3n} ao multiplicar \frac{1}{m+n} pelo recíproco de \frac{2}{3m-3n}.

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de m-n e \left(m+n\right)\times 2 é 2\left(m+n\right)\left(m-n\right). Multiplique \frac{1}{m-n} vezes \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}. Multiplique \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} vezes \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Uma vez que \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} e \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Expanda 2\left(m+n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

Fatorizar

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$