Resolver 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Avaliar

$$\frac{3}{k-r}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de k-r e \left(r+k\right)\left(-r+k\right) é \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplique \frac{1}{k-r} vezes \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Uma vez que \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} e \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Combine termos semelhantes em r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(r+k\right)\left(-r+k\right) e k+r é \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplique \frac{2}{k+r} vezes \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Uma vez que \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} e \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Efetue as multiplicações em 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Combine termos semelhantes em 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Anule r+k no numerador e no denominador.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Calcular a diferenciação com respeito a k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$