Resolver 1/a_{1sqrt{20}}*sqrt{5}-frac{sqrt{75}}{sqrt{3}}

$$\frac { 1 } { a _ { 1 } \sqrt { 20 } } \cdot \sqrt { 5 } - \frac { \sqrt { 75 } } { \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$-5+\frac{1}{2a_{1}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 20=2^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{a_{1}\times 2\sqrt{5}}\sqrt{5}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{a_{1}\times 2\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{a_{1}\times 2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{5}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{a_{1}\times 2\times 5}\sqrt{5}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$\frac{\sqrt{5}}{a_{1}\times 10}\sqrt{5}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

Expresse \frac{\sqrt{5}}{a_{1}\times 10}\sqrt{5} como uma fração única.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{a_{1}\times 10}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

Reescreva a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} como a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{75}{3}} e executar a divisão.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{a_{1}\times 10}-\sqrt{25}$$

Calcule a raiz quadrada de 25 e obtenha 5.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{a_{1}\times 10}-5$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 5 vezes \frac{a_{1}\times 10}{a_{1}\times 10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{a_{1}\times 10}-\frac{5a_{1}\times 10}{a_{1}\times 10}$$

Uma vez que \frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{a_{1}\times 10} e \frac{5a_{1}\times 10}{a_{1}\times 10} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}-5a_{1}\times 10}{a_{1}\times 10}$$

Efetue as multiplicações em \sqrt{5}\sqrt{5}-5a_{1}\times 10.

$$\frac{5-50a_{1}}{a_{1}\times 10}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{5-50a_{1}}{a_{1}\times 10}.

$$\frac{5\left(-10a_{1}+1\right)}{10a_{1}}$$

Anule 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{-10a_{1}+1}{2a_{1}}$$

Fatorizar

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(10a_{1}-1\right)}{a_{1}}$$