Resolver 1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Avaliar

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-5 e \left(a-5\right)\left(a+1\right) é \left(a-5\right)\left(a+1\right). Multiplique \frac{1}{a-5} vezes \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Uma vez que \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} e \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Combine termos semelhantes em a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Fatorize a expressão a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(a-5\right)\left(a+1\right) e \left(a+1\right)^{2} é \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Multiplique \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} vezes \frac{a+1}{a+1}. Multiplique \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} vezes \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} e \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Expanda \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

Expandir

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-5 e \left(a-5\right)\left(a+1\right) é \left(a-5\right)\left(a+1\right). Multiplique \frac{1}{a-5} vezes \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Uma vez que \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} e \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Combine termos semelhantes em a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Fatorize a expressão a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(a-5\right)\left(a+1\right) e \left(a+1\right)^{2} é \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Multiplique \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} vezes \frac{a+1}{a+1}. Multiplique \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} vezes \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} e \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Expanda \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$