Resolver 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Avaliar

$$\frac{1}{a}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-1 e a\left(a-2\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplique \frac{1}{a-1} vezes \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplique \frac{2}{a\left(a-2\right)} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Uma vez que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Efetue as multiplicações em a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Fatorize a expressão a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a\left(a-2\right)\left(a-1\right) e \left(a-2\right)\left(a-1\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplique \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} vezes \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Uma vez que \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Combine termos semelhantes em a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Anule \left(a-2\right)\left(a-1\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{a}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Definição de Uma Derivada

Fatorize a expressão a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-1 e a\left(a-2\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplique \frac{1}{a-1} vezes \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplique \frac{2}{a\left(a-2\right)} vezes \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Uma vez que \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Efetue as multiplicações em a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Combine termos semelhantes em a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Fatorize a expressão a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a\left(a-2\right)\left(a-1\right) e \left(a-2\right)\left(a-1\right) é a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplique \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} vezes \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Uma vez que \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} e \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Combine termos semelhantes em a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Anule \left(a-2\right)\left(a-1\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

A derivada da ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Subtraia 1 de -1.

$$-a^{-2}$$