Resolver 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{8} por a, -\frac{3}{4} por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplique -\frac{1}{2} vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Some \frac{9}{16} com 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

O oposto de -\frac{3}{4} é \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} quando ± for uma adição. Some \frac{3}{4} com \frac{5}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Divida 2 por \frac{1}{4} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{5}{4} de \frac{3}{4} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Divida -\frac{1}{2} por \frac{1}{4} ao multiplicar -\frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multiplique ambos os lados por 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dividir por \frac{1}{8} anula a multiplicação por \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Divida -\frac{3}{4} por \frac{1}{8} ao multiplicar -\frac{3}{4} pelo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Divida 2 por \frac{1}{8} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-2$$