Resolver 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Resolva para x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Multiplique ambos os lados por 5.

$$e^{6x}=20$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Divida ambos os lados por 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$