Resolver 1/4x+2sqrt{x}+15=x

$$\frac { 1 } { 4 } x + 2 \sqrt { x } + 15 = x$$

Resolva para x

$$x=36$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \frac{1}{4}x+15 de ambos os lados da equação.

$$2\sqrt{x}=x-\left(\frac{1}{4}x+15\right)$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{4}x+15, calcule o oposto de cada termo.

$$2\sqrt{x}=x-\frac{1}{4}x-15$$

Combine x e -\frac{1}{4}x para obter \frac{3}{4}x.

$$2\sqrt{x}=\frac{3}{4}x-15$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$4x=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}.

$$4x=\frac{9}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x+225$$

Subtraia \frac{9}{16}x^{2} de ambos os lados.

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}=-\frac{45}{2}x+225$$

Adicionar \frac{45}{2}x em ambos os lados.

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{45}{2}x=225$$

Combine 4x e \frac{45}{2}x para obter \frac{53}{2}x.

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}=225$$

Subtraia 225 de ambos os lados.

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}-225=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{53}{2}x-225=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{9}{16} por a, \frac{53}{2} por b e -225 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\left(\frac{53}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{53}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{9}{16}.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}+\frac{9}{4}\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Multiplique \frac{9}{4} vezes -225.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809-2025}{4}}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Some \frac{2809}{4} com -\frac{2025}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{196}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{9}{16}.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} quando ± for uma adição. Some -\frac{53}{2} com 14.

$$x=-\frac{\frac{25}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

Divida -\frac{25}{2} por -\frac{9}{8} ao multiplicar -\frac{25}{2} pelo recíproco de -\frac{9}{8}.

$$x=\frac{100}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -\frac{53}{2}.

$$x=-\frac{\frac{81}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

Divida -\frac{81}{2} por -\frac{9}{8} ao multiplicar -\frac{81}{2} pelo recíproco de -\frac{9}{8}.

$$x=36$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Substitua \frac{100}{9} por x na equação \frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x.

$$\frac{1}{4}\times \frac{100}{9}+2\sqrt{\frac{100}{9}}+15=\frac{100}{9}$$

Simplifique. O valor x=\frac{100}{9} não satisfaz a equação.

$$\frac{220}{9}=\frac{100}{9}$$

Substitua 36 por x na equação \frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x.

$$\frac{1}{4}\times 36+2\sqrt{36}+15=36$$

Simplifique. O valor x=36 satisfaz a equação.

$$36=36$$

A equação 2\sqrt{x}=\frac{3x}{4}-15 tem uma solução única.

$$x=36$$