Resolver 1/4k+9/4k=2

$$\frac { 1 } { 4 } k + \frac { 9 } { 4 k } = 2$$

Resolva para k

$$k=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$k=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável k não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4k, o mínimo múltiplo comum de 4,4k.

$$\frac{1}{4}k\times 4k+9=8k$$

Multiplique \frac{1}{4} e 4 para obter 1.

$$kk+9=8k$$

Multiplique k e k para obter k^{2}.

$$k^{2}+9=8k$$

Subtraia 8k de ambos os lados.

$$k^{2}+9-8k=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}-8k+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Some 64 com -36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$k=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{7}.

$$k=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Divida 8+2\sqrt{7} por 2.

$$k=\sqrt{7}+4$$

Agora, resolva a equação k=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 8.

$$k=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Divida 8-2\sqrt{7} por 2.

$$k=4-\sqrt{7}$$

A equação está resolvida.

$$k=\sqrt{7}+4 k=4-\sqrt{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável k não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4k, o mínimo múltiplo comum de 4,4k.

$$\frac{1}{4}k\times 4k+9=8k$$

Multiplique \frac{1}{4} e 4 para obter 1.

$$kk+9=8k$$

Multiplique k e k para obter k^{2}.

$$k^{2}+9=8k$$

Subtraia 8k de ambos os lados.

$$k^{2}+9-8k=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$k^{2}-8k=-9$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$k^{2}-8k+16=-9+16$$

Some -9 com 16.

$$k^{2}-8k+16=7$$

Fatorize k^{2}-8k+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=7$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifique.

$$k-4=\sqrt{7} k-4=-\sqrt{7}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$k=\sqrt{7}+4 k=4-\sqrt{7}$$