Resolver 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 80=4^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Anule 4 e 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Fatorize a expressão 63=3^{2}\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Expresse -\frac{1}{16}\times 3 como uma fração única.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

A fração \frac{-3}{16} pode ser reescrita como -\frac{3}{16} ao remover o sinal negativo.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Fatorize a expressão 180=6^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{6^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Expresse -\frac{1}{9}\times 6 como uma fração única.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Reduza a fração \frac{-6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Combine \sqrt{5} e -\frac{2}{3}\sqrt{5} para obter \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Fatorizar

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$