Resolver 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(k-8\right)^{2}, o mínimo múltiplo comum de 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 1-x, calcule o oposto de cada termo.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Subtraia 16k^{2} de ambos os lados.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Combine k^{2} e -16k^{2} para obter -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Subtraia 32k de ambos os lados.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Combine -16k e -32k para obter -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Subtraia 12 de 64 para obter 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

A equação está no formato padrão.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Divida -15k^{2}-48k+52 por 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Resolva para k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Resolva para k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$