Resolver 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplique 3 e -2 para obter -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplique 3 e -3 para obter -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combine -6x e 9x para obter 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Some 9 com 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divida -3+\sqrt{33} por -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divida -3-\sqrt{33} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplique 3 e -2 para obter -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplique 3 e -3 para obter -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combine -6x e 9x para obter 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x-6x^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Reduza a fração \frac{3}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Divida -1 por -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{6} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$