Resolver 1/3x+1-1/2x+1

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 }$$

Avaliar

$$-\frac{x}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3x+1 e 2x+1 é \left(2x+1\right)\left(3x+1\right). Multiplique \frac{1}{3x+1} vezes \frac{2x+1}{2x+1}. Multiplique \frac{1}{2x+1} vezes \frac{3x+1}{3x+1}.

$$\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} e \frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2x+1-\left(3x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2x+1-\left(3x+1\right).

$$\frac{2x+1-3x-1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2x+1-3x-1.

$$\frac{-x}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

Expanda \left(2x+1\right)\left(3x+1\right).

$$\frac{-x}{6x^{2}+5x+1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{6x^{2}-1}{\left(\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3x+1 e 2x+1 é \left(2x+1\right)\left(3x+1\right). Multiplique \frac{1}{3x+1} vezes \frac{2x+1}{2x+1}. Multiplique \frac{1}{2x+1} vezes \frac{3x+1}{3x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

Uma vez que \frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} e \frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1-\left(3x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

Efetue as multiplicações em 2x+1-\left(3x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1-3x-1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

Combine termos semelhantes em 2x+1-3x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x+1 por cada termo de 3x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{6x^{2}+2x+3x+1})$$

Combine 2x e 3x para obter 5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{6x^{2}+5x+1})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}+5x^{1}+1)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\left(2\times 6x^{2-1}+5x^{1-1}\right)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\left(12x^{1}+5x^{0}\right)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplique 6x^{2}+5x^{1}+1 vezes -x^{0}.

$$\frac{6x^{2}\left(-1\right)x^{0}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(12x^{1}+5x^{0}\right)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplique -x^{1} vezes 12x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{6x^{2}\left(-1\right)x^{0}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\times 12x^{1}-x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{6\left(-1\right)x^{2}+5\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-12x^{1+1}-5x^{1}\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{-6x^{2}-5x^{1}-x^{0}-\left(-12x^{2}-5x^{1}\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{6x^{2}-x^{0}}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}-x^{0}}{\left(6x^{2}+5x+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{2}-1}{\left(6x^{2}+5x+1\right)^{2}}$$