Resolver 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

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$$9$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{3-2\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Considere \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Expanda \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Subtraia 8 de 9 para obter 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Combine 2\sqrt{2} e -2\sqrt{2} para obter 0.

$$3+6$$

Some 3 e 6 para obter 9.

$$9$$

Fatorizar

$$3^{2}$$