Resolver 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{3} por a, \frac{4}{5} por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique -\frac{4}{3} vezes -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Some \frac{16}{25} com \frac{4}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} quando ± for uma adição. Some -\frac{4}{5} com \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Divida -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} por \frac{2}{3} ao multiplicar -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2\sqrt{111}}{15} de -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Divida -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} por \frac{2}{3} ao multiplicar -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Multiplique ambos os lados por 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Dividir por \frac{1}{3} anula a multiplicação por \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Divida \frac{4}{5} por \frac{1}{3} ao multiplicar \frac{4}{5} pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Divida 1 por \frac{1}{3} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Divida \frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{6}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Some 3 com \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Subtraia \frac{6}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$