Resolver 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x^{2}+12x por \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combine 4x e 6x para obter 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combine 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combine 10x e -5x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Some 12 e 2 para obter 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Some 25 com -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x^{2}+12x por \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combine 4x e 6x para obter 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para calcular o oposto de x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combine 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combine 10x e -5x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Subtraia 12 de -2 para obter -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Some -7 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$