Resolver 1/2x^2=x+3/4x

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { x + 3 } { 4 x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x^{2}, o mínimo múltiplo comum de 2x^{2},4x.

$$2=x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$2=x^{2}+3x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+3x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Some 9 com 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4x^{2}, o mínimo múltiplo comum de 2x^{2},4x.

$$2=x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$2=x^{2}+3x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+3x=2$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Some 2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$