Resolver 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Avaliar

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{2-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Considere \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}-1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique \sqrt{2}+1 vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Uma vez que \frac{2+\sqrt{2}}{2} e \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Efetue os cálculos em 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$