Resolver 1/2x(x-1)=2

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 2$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Multiplique \frac{1}{2} e -1 para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, -\frac{1}{2} por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some \frac{1}{4} com 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

O oposto de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{2} com \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{17}}{2} de \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Multiplique \frac{1}{2} e -1 para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divida -\frac{1}{2} por \frac{1}{2} ao multiplicar -\frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divida 2 por \frac{1}{2} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=4$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Some 4 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$