Resolver 1/2x^2-3/2x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e \frac{x-3}{2}=0.

$$x=0 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, -\frac{3}{2} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

O oposto de -\frac{3}{2} é \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} quando ± for uma adição. Some \frac{3}{2} com \frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{3}{1}$$

Divida 3 por 1.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{3}{2} de \frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0}{1}$$

Divida 0 por 1.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Divida -\frac{3}{2} por \frac{1}{2} ao multiplicar -\frac{3}{2} pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Divida 0 por \frac{1}{2} ao multiplicar 0 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=0$$