Resolver 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, 1 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{1} quando ± for uma adição. Some -1 com 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Divida 4 por 1.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Divida -6 por 1.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divida 1 por \frac{1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divida 12 por \frac{1}{2} ao multiplicar 12 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Some 24 com 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-6$$