Resolver 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, 6 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Divida 6 por \frac{1}{2} ao multiplicar 6 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Divida -18 por \frac{1}{2} ao multiplicar -18 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Some -36 com 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+6=0 x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-6 x=-6$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-6$$