Resolver 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Multiplique ambos os lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+x-2 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$x^{2}+x=2$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-2$$