Resolver 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplique 88 e 2 para obter 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Some 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Some 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combine -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Subtraia 176 de ambos os lados.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Subtraia 176 de 96 para obter -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e -80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Some 64 com 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Divida 8+8\sqrt{11} por 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{11} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Divida 8-8\sqrt{11} por 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 2, o recíproco de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplique 88 e 2 para obter 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Some 16 e 64 para obter 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Some 80 e 16 para obter 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combine -16x e 8x para obter -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Subtraia 96 de ambos os lados.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Subtraia 96 de 176 para obter 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Divida 80 por 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Some 40 com 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$